1099. Найдите решение x-6y=17, a) (5x+6y = 13; 8x-17y = 4, -8x+15y = 4; 4x-7y = -12, 6) -4x + 3y = 12;

Решение:

Рассмотрим систему уравнений:

a)

• \( x - 6y = 17 \)
• \( 5x + 6y = 13 \)

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить переменную y:

Шаг 1: Складываем уравнения

\[ (x - 6y) + (5x + 6y) = 17 + 13 \]\[ 6x = 30 \]

Шаг 2: Находим x

\[ x = \frac{30}{6} = 5 \]

Шаг 3: Подставляем значение x в первое уравнение

\[ 5 - 6y = 17 \]\[ -6y = 17 - 5 \]\[ -6y = 12 \]

Шаг 4: Находим y

\[ y = \frac{12}{-6} = -2 \]

Ответ: \( x = 5, y = -2 \)

б)

• \( 8x - 17y = 4 \)
• \( -8x + 15y = 4 \)

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить переменную x:

Шаг 1: Складываем уравнения

\[ (8x - 17y) + (-8x + 15y) = 4 + 4 \]\[ -2y = 8 \]

Шаг 2: Находим y

\[ y = \frac{8}{-2} = -4 \]

Шаг 3: Подставляем значение y в первое уравнение

\[ 8x - 17(-4) = 4 \]\[ 8x + 68 = 4 \]\[ 8x = 4 - 68 \]\[ 8x = -64 \]

Шаг 4: Находим x

\[ x = \frac{-64}{8} = -8 \]

Ответ: \( x = -8, y = -4 \)

в)

• \( 4x - 7y = -12 \)
• \( -4x + 3y = 12 \)

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить переменную x:

Шаг 1: Складываем уравнения

\[ (4x - 7y) + (-4x + 3y) = -12 + 12 \]\[ -4y = 0 \]

Шаг 2: Находим y

\[ y = \frac{0}{-4} = 0 \]

Шаг 3: Подставляем значение y в первое уравнение

\[ 4x - 7(0) = -12 \]\[ 4x = -12 \]

Шаг 4: Находим x

\[ x = \frac{-12}{4} = -3 \]

Ответ: \( x = -3, y = 0 \)