Найдите решения уравнения \( tgx = 1 \) на промежутке \( (0;2π) \).

Пошаговое решение:

• Уравнение \( tgx = 1 \) имеет решения вида: \( x = \frac{\pi}{4} + \pi n \), где \( n \) — целое число.
• Находим корни, принадлежащие промежутку \( (0; 2\pi) \):
  • При \( n = 0 \): \( x_1 = \frac{\pi}{4} \)
  • При \( n = 1 \): \( x_2 = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4} \)
  • При \( n = 2 \): \( x = \frac{\pi}{4} + 2\pi = \frac{9\pi}{4} \) (не входит в промежуток \( (0; 2\pi) \))

Ответ: \( \frac{\pi}{4} \) и \( \frac{5\pi}{4} \)