Найдите с помощью перебора все делители числа 6, числа 10 и числа 21. Сколько делителей имеет каждое из этих чисел? Подсказка: \(6=2\cdot3\), \(10=2\cdot5\), \(21=3\cdot7\). 2) Какими общими свойствами обладают все эти числа? Укажите ещё какие-нибудь числа, обладающие теми же свойствами. Сколько у него делителей? 3) Сколько делителей имеет число, равное произведению \(a\cdot b\), где \(a\) и \(b\) — различные простые числа? Перечислите их все.

Переберём делители:

• у 6: 1, 2, 3, 6 — всего 4 делителя;
• у 10: 1, 2, 5, 10 — всего 4 делителя;
• у 21: 1, 3, 7, 21 — всего 4 делителя.

Каждое из этих чисел является произведением двух различных простых чисел. Например, 14 = 2 · 7: его делители — 1, 2, 7, 14, всего 4. Ещё пример: 15 = 3 · 5; его делители — 1, 3, 5, 15, всего 4.

Если число равно произведению различных простых чисел \(a\cdot b\), то его делители: 1, \(a\), \(b\), \(a\cdot b\). Значит, у него 4 делителя.