Найдите $$S_{\triangle ABC}: S_{\triangle MBN}$$ по готовому чертежу.

Рассмотрим треугольники ABC и MBN. Они подобны, так как угол B - общий, а MN||AC (видно из сетки, что прямые параллельны). Следовательно, площади относятся как квадрат коэффициента подобия.

Коэффициент подобия можно найти как отношение сторон BM и BA. BM занимает 1 клетку, BA - 3 клетки. Следовательно, коэффициент подобия равен $$k = \frac{BM}{BA} = \frac{1}{3}$$.

Тогда отношение площадей равно: $$\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle MBN}} = k^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}$$

Чтобы найти отношение $$S_{\triangle ABC}: S_{\triangle MBN}$$, нужно перевернуть дробь: $$S_{\triangle ABC}: S_{\triangle MBN} = \frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle MBN}} = 9$$

Ответ: 9