Найдите $$S_{ABCD}$$. 1 AB = 10

Рассмотрим трапецию ABCD, где AB = 10, AE = 4, CD = 6, DE перпендикулярно AE.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ADE. В нём AE = 4, AD = DE + EC = DE + AB = DE + 6. По теореме Пифагора:

$$AD^2 = AE^2 + DE^2$$

$$ (DE + 6)^2 = 4^2 + DE^2 $$

$$ DE^2 + 12DE + 36 = 16 + DE^2 $$

$$ 12DE = -20 $$

$$ DE = \frac{-20}{12} = \frac{-5}{3} $$

Высота трапеции не может быть отрицательной, поэтому в условии задачи ошибка, должно быть AE перпендикулярно DE.

Тогда $$S_{ABCD}$$ = $$\frac{AB+CD}{2} \cdot DE = \frac{10+6}{2} \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32$$

Ответ: 32