4. Найдите $$S_{AMK}$$. a) б)

a) Рассмотрим рисунок a).

Треугольники ABC и AMK подобны по двум углам (угол C = углу M = 90 градусов, угол A - общий).

Запишем отношение соответственных сторон:

$$\frac{AC}{AM} = \frac{BC}{KM}$$

$$\frac{12}{4} = \frac{8}{KM}$$

$$KM = \frac{4 \cdot 8}{12} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3}$$

Площадь треугольника AMK равна:

$$S_{AMK} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot KM = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{8}{3} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$$

б) Рассмотрим рисунок б).

Треугольники ABC и AMK подобны по двум углам (угол C = углу K = 90 градусов, угол A - общий).

Запишем отношение соответственных сторон:

$$\frac{AC}{AK} = \frac{BC}{MK}$$

$$\frac{4 + 8}{8} = \frac{9}{MK}$$

$$\frac{12}{8} = \frac{9}{MK}$$

$$MK = \frac{8 \cdot 9}{12} = \frac{72}{12} = 6$$

Площадь треугольника AMK равна:

$$S_{AMK} = \frac{1}{2} \cdot AK \cdot MK = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24$$

Ответ: a) $$5\frac{1}{3}$$, б) 24