Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
593. Найдите седьмой и п-й члены геометрической прогрессии: a) 2; -6;...; 6) -40; -20; ...; 594. Найдите шестой и п-й члены геометрической прогрессии: a) 48; 12; ...; 32. б) 64; ; 9' 3
Ответ:
Краткое пояснение: Чтобы найти члены геометрической прогрессии, нужно знать первый член и знаменатель, а затем использовать формулу n-го члена.
593. Найдите седьмой и n-й члены геометрической прогрессии:
a) 2; -6;...;
Логика такая:
Шаг 1: Находим знаменатель геометрической прогрессии:
\[q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-6}{2} = -3\]
Шаг 2: Находим седьмой член геометрической прогрессии:
\[b_7 = b_1 * q^{7-1} = 2 * (-3)^6 = 2 * 729 = 1458\]
Шаг 3: Находим n-й член геометрической прогрессии:
\[b_n = b_1 * q^{n-1} = 2 * (-3)^{n-1}\]
б) -40; -20; ...;
Шаг 1: Находим знаменатель геометрической прогрессии:
\[q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-20}{-40} = \frac{1}{2}\]
Шаг 2: Находим седьмой член геометрической прогрессии:
\[b_7 = b_1 * q^{7-1} = -40 * (\frac{1}{2})^6 = -40 * \frac{1}{64} = -\frac{40}{64} = -\frac{5}{8} = -0.625\]
Шаг 3: Находим n-й член геометрической прогрессии:
\[b_n = b_1 * q^{n-1} = -40 * (\frac{1}{2})^{n-1}\]
594. Найдите шестой и n-й члены геометрической прогрессии:
a) 48; 12; ...;
Шаг 1: Находим знаменатель геометрической прогрессии:
\[q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{12}{48} = \frac{1}{4}\]
Шаг 2: Находим шестой член геометрической прогрессии:
\[b_6 = b_1 * q^{6-1} = 48 * (\frac{1}{4})^5 = 48 * \frac{1}{1024} = \frac{48}{1024} = \frac{3}{64}\]
Шаг 3: Находим n-й член геометрической прогрессии:
\[b_n = b_1 * q^{n-1} = 48 * (\frac{1}{4})^{n-1}\]
б) 64; -32/3; ...;
Шаг 1: Находим знаменатель геометрической прогрессии:
\[q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-\frac{32}{3}}{64} = -\frac{32}{3} * \frac{1}{64} = -\frac{1}{6}\]
Шаг 2: Находим шестой член геометрической прогрессии:
\[b_6 = b_1 * q^{6-1} = 64 * (-\frac{1}{6})^5 = 64 * (-\frac{1}{7776}) = -\frac{64}{7776} = -\frac{1}{121.5}\]
Шаг 3: Находим n-й член геометрической прогрессии:
\[b_n = b_1 * q^{n-1} = 64 * (-\frac{1}{6})^{n-1}\]
Ответ: 593 a) b_7 = 1458, b_n = 2 * (-3)^(n-1); б) b_7 = -0.625, b_n = -40 * (1/2)^(n-1); 594 a) b_6 = 3/64, b_n = 48 * (1/4)^(n-1); б) b_6 = -1/121.5, b_n = 64 * (-1/6)^(n-1)
