1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии (ап), если а₁=-17 и d=5. 2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: 37, 33, 29,... 3. Найдите разность арифметической прогрессии (ап), если а₁=-37 и а20-1 4. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (а), заданной формулой аn=3n-5. 5. Последовательность чисел 8;х;-10;... является арифметической прогрессией. Найдите х.

Привет! Давай вместе решим эти задачи по арифметической прогрессии. Будем двигаться шаг за шагом, и ты увидишь, как всё просто.

1. Найдем семнадцатый член арифметической прогрессии

У нас есть формула для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

Где:

• \( a_1 = -17 \) (первый член)
• \( d = 5 \) (разность)
• \( n = 17 \) (номер члена, который нужно найти)

Подставим значения в формулу: \[ a_{17} = -17 + (17 - 1) \cdot 5 \] \[ a_{17} = -17 + 16 \cdot 5 \] \[ a_{17} = -17 + 80 \] \[ a_{17} = 63 \]

Ответ на первый вопрос:

\( a_{17} = 63 \)

2. Найдем сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии

Сначала найдем разность арифметической прогрессии: \[ d = a_2 - a_1 \]

У нас есть: \( a_1 = 37 \), \( a_2 = 33 \)

Тогда: \[ d = 33 - 37 = -4 \]

Теперь используем формулу для суммы n первых членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \]

Где:

• \( n = 20 \) (количество членов)
• \( a_1 = 37 \) (первый член)
• \( d = -4 \) (разность)

Подставим значения в формулу: \[ S_{20} = \frac{2 \cdot 37 + (20 - 1)(-4)}{2} \cdot 20 \] \[ S_{20} = \frac{74 + 19 \cdot (-4)}{2} \cdot 20 \] \[ S_{20} = \frac{74 - 76}{2} \cdot 20 \] \[ S_{20} = \frac{-2}{2} \cdot 20 \] \[ S_{20} = -1 \cdot 20 \] \[ S_{20} = -20 \]

Ответ на второй вопрос:

\( S_{20} = -20 \)

3. Найдем разность арифметической прогрессии

Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

У нас есть: \( a_1 = -37 \), \( a_{20} = 1 \), \( n = 20 \)

Подставим значения и найдем d: \[ 1 = -37 + (20 - 1)d \] \[ 1 = -37 + 19d \] \[ 38 = 19d \] \[ d = \frac{38}{19} \] \[ d = 2 \]

Ответ на третий вопрос:

\( d = 2 \)

4. Найдем сумму сорока первых членов последовательности

У нас есть формула для n-го члена последовательности: \( a_n = 3n - 5 \)

Сначала найдем первый и сороковой члены: \[ a_1 = 3 \cdot 1 - 5 = 3 - 5 = -2 \] \[ a_{40} = 3 \cdot 40 - 5 = 120 - 5 = 115 \]

Теперь используем формулу для суммы n первых членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \]

Где:

• \( n = 40 \) (количество членов)
• \( a_1 = -2 \) (первый член)
• \( a_{40} = 115 \) (сороковой член)

Подставим значения в формулу: \[ S_{40} = \frac{-2 + 115}{2} \cdot 40 \] \[ S_{40} = \frac{113}{2} \cdot 40 \] \[ S_{40} = 113 \cdot 20 \] \[ S_{40} = 2260 \]

Ответ на четвертый вопрос:

\( S_{40} = 2260 \)

5. Найдем x

Последовательность чисел 8; x; -10 является арифметической прогрессией. Это значит, что разность между соседними членами одинакова. \[ x - 8 = -10 - x \]

Решим уравнение: \[ 2x = -10 + 8 \] \[ 2x = -2 \] \[ x = -1 \]

Ответ на пятый вопрос:

\( x = -1 \)

Ответ: 1) 63; 2) -20; 3) 2; 4) 2260; 5) -1

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и математика станет твоим верным другом!