19. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 20. Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе? 21. Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 11 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева от его основания?

Ответ: 222216

Решение задания 19:

Чтобы число делилось на 24, оно должно делиться на 3 и на 8. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Чтобы число делилось на 8, три последние цифры должны образовывать число, делящееся на 8.

• Сумма цифр должна делиться на 3, значит, количество двоек должно быть кратно 3.
• Три последние цифры должны делиться на 8, то есть это 000 или 200.
• Наименьшее шестизначное число, удовлетворяющее условиям: 202200 не подходит, так как не делится на 24.
• Проверим число 222000: 222000 / 24 = 9250. Подходит.
• Проверим число 200200: 200200 / 24 = 8341,(6). Не подходит.

Таким образом, шестизначное число 222000 делится на 24.

Ответ: 222000

Решение задания 20:

Пусть x - время, за которое оба мастера выполнят заказ, работая вместе.

• Первый мастер выполняет \[\frac{1}{12}\] часть заказа в час.
• Второй мастер выполняет \[\frac{1}{6}\] часть заказа в час.
• Вместе они выполняют \[\frac{1}{12} + \frac{1}{6}\] часть заказа в час.
• Общая производительность: \[\frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{1}{12} + \frac{2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\]

Значит, вместе они выполнят весь заказ за 4 часа.

Ответ: 4 часа

Решение задания 21:

• За день улитка поднимается на 3 метра, а за ночь сползает на 1 метр.
• Таким образом, за сутки она поднимается на 3 - 1 = 2 метра.
• Через 4 дня улитка поднимется на 4 * 2 = 8 метров.
• На пятый день улитка поднимется на 3 метра и достигнет вершины дерева (8 + 3 = 11 метров).

Ответ: 5 дней

Ответ: 5 дней