Найдите шестнадцатый член и сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии (a_n), если a_1=10 и a_2=6.

Ответ:

\[a_{1} = 10;\ \ a_{2} = 6:\]

\[d = 6 - 10 = - 4;\]

\[a_{16} = a_{1} + 15d = 10 - 60 = - 50;\]

\[S_{30} = \frac{2a_{1} + 29d}{2} \cdot 30 =\]

\[= \left( 2a_{1} + 29d \right) \cdot 15 = (20 - 116) \cdot 15 =\]

\[= - 96 \cdot 15 = - 1440.\]

\[Ответ:a_{16} = - 50;\ \ \ S_{30} = - 1440.\]