Найдите шестой член убывающей геометрической прогрессии, если пятый ее член равен 27, а седьмой равен 3.

Пошаговое решение:

• Обозначим члены прогрессии: \( b_5 = 27 \), \( b_7 = 3 \).
• Известно, что \( b_7 = b_5 \cdot q^2 \), где q – знаменатель прогрессии.
• Тогда \( 3 = 27 \cdot q^2 \).
• Находим \( q^2 = \frac{3}{27} = \frac{1}{9} \).
• Так как прогрессия убывающая, то \( q = \frac{1}{3} \) (берём положительный корень).
• Шестой член прогрессии: \( b_6 = b_5 \cdot q = 27 \cdot \frac{1}{3} = 9 \).

Ответ: 9