Найдите ширину листа бумаги формата А3, если формат А10 имеет размеры 26 мм на 37 мм. Ответ дайте в миллиметрах и округлигите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Решение:

Формат бумаги уменьшается в \( \sqrt{2} \) раз при переходе от \( A_n \) к \( A_{n+1} \) по каждой из сторон.

Разница в номерах форматов от А10 до А3 составляет \( 10 - 3 = 7 \) переходов.

Каждый переход уменьшает каждую сторону в \( \sqrt{2} \) раз. Следовательно, для 7 переходов каждая сторона уменьшится в \( (\sqrt{2})^7 \) раз.

\( (\sqrt{2})^7 = 2^{7/2} = 2^3 \sqrt{2} = 8 \sqrt{2} \approx 8 \times 1.414 \approx 11.312 \).

Ширина листа А3:

\[ \text{Ширина A3} = \frac{\text{Ширина A10}}{\sqrt{2}^{(10-3)}} = \frac{26 \text{ мм}}{8\sqrt{2}} \approx \frac{26}{11.312} \approx 2.3 \text{ мм} \]