Найдите ширину листа бумаги формата А3, если формат А10 имеет размеры 26 мм на 37 мм. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Решение:

Форматы бумаги связаны соотношением, где каждый следующий формат (например, А(n+1)) получается делением предыдущего формата (Аn) пополам. Это означает, что размеры следующего формата соотносятся как 1:2. Ширина и длина листа уменьшаются в \( \sqrt{2} \) раза при переходе от одного формата к другому.

Разница в номерах форматов от А10 до А3 составляет \( 10 - 3 = 7 \) шагов.

Каждый шаг уменьшает размеры листа в \( \sqrt{2} \) раза. Следовательно, за 7 шагов размеры уменьшатся в \( (\sqrt{2})^7 \) раз.

\( (\sqrt{2})^7 = 2^{7/2} = 2^{3.5} = 2^3 \cdot 2^{0.5} = 8 \sqrt{2} \approx 8 \times 1.414 \approx 11.312 \)

Это означает, что размеры листа А3 будут в \( 8\sqrt{2} \) раз больше размеров листа А10.

Найдем ширину листа А3:

\[ \text{Ширина А3} = \text{Ширина А10} \times 8\sqrt{2} \approx 26 \text{ мм} \times 11.312 \approx 294.112 \text{ мм} \]

Округляем до ближайшего целого числа, кратного 10:

\[ 294.112 \approx 290 \text{ мм} \]

Ответ: 290 миллиметров.