Найдите ширину ручья, если АС₁ = 3 м, АВ₁ = 4 м, ВВ₁ = 3 м, ВС || В1С1. Ответ выразите в метрах.

Решение:

Пусть ширина ручья - это длина отрезка BC, которую нам нужно найти. Обозначим её за x. Так как BC || B₁C₁, треугольники ABC и AB₁C₁ подобны по двум углам (угол A - общий, углы при параллельных прямых и секущей равны).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

\[\frac{AB}{AB_1} = \frac{AC}{AC_1}\]

Выразим AB и AC через известные величины:

AB = AB₁ + B₁B = 4 + 3 = 7 м

AC = AC₁ + C₁C

Обозначим C₁C = y, тогда AC = 3 + y

Тогда пропорция выглядит так:

\[\frac{7}{4} = \frac{3 + y}{3}\]

Решим уравнение:

\[7 \cdot 3 = 4 \cdot (3 + y)\] \[21 = 12 + 4y\] \[4y = 9\] \[y = \frac{9}{4} = 2.25\ \text{м}\]

Следовательно, AC = 3 + 2.25 = 5.25 м

Теперь найдём BC(x) используя подобие треугольников:

\[\frac{AB}{AB_1} = \frac{BC}{B_1C_1}\]

Также:

\[\frac{AC}{AC_1} = \frac{BC}{B_1C_1}\]

Используя известные данные:

\[\frac{5.25}{3} = \frac{x}{3}\] \[x = \frac{5.25 \cdot 3}{3}\] \[x = 5.25\ \text{м}\]

Ответ: 5.25

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!