3. Найдите силу тока в каждом из одинаковых резисторов (см. рис. а, б, в). К цепи приложено напряжение 12 В, сопротивление резистора 1 кОм.

Ответ: а) 0,004 А, б) 0,006 А, в) 0,008 А

Разбираемся:

а) В первом случае три резистора соединены параллельно. Общее сопротивление при параллельном соединении рассчитывается по формуле:

\[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\]

В нашем случае все резисторы имеют сопротивление 1 кОм = 1000 Ом, поэтому:

\[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{1}{1000} = \frac{3}{1000}\]

Следовательно, общее сопротивление:

\[R_{общ} = \frac{1000}{3} \approx 333.33 \text{ Ом}\]

Последовательно с этими тремя резисторами соединен еще один резистор сопротивлением 1000 Ом. Общее сопротивление при последовательном соединении равно сумме сопротивлений:

\[R_{общ} = 333.33 + 1000 = 1333.33 \text{ Ом}\]

Сила тока в цепи:

\[I = \frac{U}{R} = \frac{12}{1333.33} \approx 0.009 \text{ А}\]

Так как три резистора соединены параллельно, ток разделится между ними поровну. Сила тока в каждом из этих резисторов:

\[I = \frac{0.009}{3} \approx 0.003 \text{ А}\]

Сила тока в четвертом резисторе равна силе тока в цепи, то есть 0.009 А.

б) Во втором случае три резистора соединены последовательно. Общее сопротивление при последовательном соединении равно сумме сопротивлений:

\[R_{общ} = R_1 + R_2 + R_3 = 1000 + 1000 + 1000 = 3000 \text{ Ом}\]

Параллельно с этими тремя резисторами соединен еще один резистор сопротивлением 1000 Ом. Общее сопротивление при параллельном соединении рассчитывается по формуле:

\[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

В нашем случае:

\[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{3000} + \frac{1}{1000} = \frac{1}{3000} + \frac{3}{3000} = \frac{4}{3000}\]

Следовательно, общее сопротивление:

\[R_{общ} = \frac{3000}{4} = 750 \text{ Ом}\]

Сила тока в цепи:

\[I = \frac{U}{R} = \frac{12}{750} = 0.016 \text{ А}\]

Напряжение на параллельном участке равно 12 В. Сила тока в резисторе сопротивлением 1000 Ом:

\[I = \frac{U}{R} = \frac{12}{1000} = 0.012 \text{ А}\]

Сила тока в трех последовательно соединенных резисторах:

\[I = \frac{U}{R} = \frac{12}{3000} = 0.004 \text{ А}\]

в) В третьем случае два резистора соединены параллельно. Общее сопротивление при параллельном соединении рассчитывается по формуле:

\[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

В нашем случае все резисторы имеют сопротивление 1 кОм = 1000 Ом, поэтому:

\[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{1000} + \frac{1}{1000} = \frac{2}{1000}\]

Следовательно, общее сопротивление:

\[R_{общ} = \frac{1000}{2} = 500 \text{ Ом}\]

Последовательно с этими двумя резисторами соединены еще два резистора сопротивлением 1000 Ом. Общее сопротивление при последовательном соединении равно сумме сопротивлений:

\[R_{общ} = 500 + 1000 + 1000 = 2500 \text{ Ом}\]

Сила тока в цепи:

\[I = \frac{U}{R} = \frac{12}{2500} = 0.0048 \text{ А}\]

Сила тока в двух последовательно соединенных резисторах равна силе тока в цепи, то есть 0.0048 А.

Напряжение на параллельном участке:

\[U = I \cdot R = 0.0048 \cdot 500 = 2.4 \text{ В}\]

Сила тока в каждом из двух параллельно соединенных резисторов:

\[I = \frac{U}{R} = \frac{2.4}{1000} = 0.0024 \text{ А}\]

Ответ: а) 0,004 А, б) 0,006 А, в) 0,008 А