3. Найдите силу тока в каждом из резисторов (см. рисунок) и приложенное к цепи напряжение, если вольтметр показы- вает напряжение 3 B. Сопротивления резисторов R₁ = 3 кОм, R₂ = 6 кОм, R₃ = 4 кОм.

Ответ: U = 9 В, I₁ = 1 мА, I₂ = 0.5 мА, I₃ = 1.5 мА

Решение:

• Шаг 1: Определим общий ток в параллельной цепи.

По закону Ома, ток равен напряжению, деленному на сопротивление: \[ I = \frac{U}{R} \]

Так как у нас два резистора подключены параллельно, общее сопротивление параллельного участка рассчитывается по формуле: \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]

Подставим значения: \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Следовательно, \[ R_{общ} = 2 \, кОм \]

Теперь найдем общий ток, текущий через параллельный участок: \[ I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{3 \, В}{2 \, кОм} = 1.5 \, мА \]

• Шаг 2: Определим напряжение на R₃.

Общий ток, проходящий через параллельный участок, также протекает через резистор R₃. Напряжение на R₃ рассчитывается как: \[ U_3 = I_{общ} \cdot R_3 = 1.5 \, мА \cdot 4 \, кОм = 6 \, В \]

• Шаг 3: Определим общее напряжение цепи.

Общее напряжение цепи равно сумме напряжений на параллельном участке и на резисторе R₃: \[ U = U_{общ} + U_3 = 3 \, В + 6 \, В = 9 \, В \]

• Шаг 4: Рассчитаем ток через каждый из резисторов R₁ и R₂.

Ток через R₁: \[ I_1 = \frac{U_{общ}}{R_1} = \frac{3 \, В}{3 \, кОм} = 1 \, мА \]

Ток через R₂: \[ I_2 = \frac{U_{общ}}{R_2} = \frac{3 \, В}{6 \, кОм} = 0.5 \, мА \]

Ответ: U = 9 В, I₁ = 1 мА, I₂ = 0.5 мА, I₃ = 1.5 мА