1. Найдите sinα, если cosα = - \frac{\sqrt{15}}{4} и 180° < α < 270°.

1. Дано:$$cos \alpha = - \frac{\sqrt{15}}{4}$$, $$180^\circ < \alpha < 270^\circ$$. Найти $$sin \alpha$$.

Решение:

1. Основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$.
2. Выразим $$sin^2 \alpha$$: $$sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha$$.
3. Подставим значение $$cos \alpha$$ в формулу: $$sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2 = 1 - \frac{15}{16} = \frac{16}{16} - \frac{15}{16} = \frac{1}{16}$$.
4. Найдем $$sin \alpha$$: $$sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{16}} = \pm \frac{1}{4}$$.
5. Определим знак $$sin \alpha$$. Так как $$180^\circ < \alpha < 270^\circ$$, угол $$\alpha$$ находится в III четверти, где синус отрицателен. Следовательно, $$sin \alpha = -\frac{1}{4}$$.

Ответ: $$sin \alpha = -\frac{1}{4}$$