Найдите $$sin \alpha$$, если $$cos \alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}$$, $$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$$

Решим данную задачу, используя основное тригонометрическое тождество и учитывая заданный промежуток для угла α.

1. Основное тригонометрическое тождество: $$sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$$

2. Выразим $$sin^2(\alpha)$$ через $$cos^2(\alpha)$$: $$sin^2(\alpha) = 1 - cos^2(\alpha)$$

3. Подставим значение $$cos \alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}$$ в выражение: $$sin^2(\alpha) = 1 - (\frac{\sqrt{15}}{4})^2$$

4. Вычислим квадрат косинуса: $$sin^2(\alpha) = 1 - \frac{15}{16}$$

5. Приведем к общему знаменателю: $$sin^2(\alpha) = \frac{16}{16} - \frac{15}{16}$$

6. Вычислим значение $$sin^2(\alpha)$$: $$sin^2(\alpha) = \frac{1}{16}$$

7. Извлечем квадратный корень: $$sin(\alpha) = \pm \sqrt{\frac{1}{16}}$$

8. Найдем значение $$sin(\alpha)$$: $$sin(\alpha) = \pm \frac{1}{4}$$

9. Учитываем, что $$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$$, то есть угол лежит в первой четверти, где синус положительный. Следовательно, выбираем положительное значение.

Ответ: $$\frac{1}{4}$$