Найдите sin 2α, если cosα = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{18}}, α ∈ (\frac{3π}{2}; 2π).

Пошаговое решение:

Формула синуса двойного угла:

\[sin 2α = 2 sin α cos α\]

Нам известно cos α, необходимо найти sin α.

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2 α + cos^2 α = 1\]\[sin^2 α = 1 - cos^2 α\]\[sin^2 α = 1 - \left(\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{18}}\right)^2 = 1 - \frac{17}{18} = \frac{1}{18}\]\[sin α = ±\sqrt{\frac{1}{18}} = ±\frac{1}{\sqrt{18}}\]

Так как α ∈ (\frac{3π}{2}; 2π), то есть угол находится в четвертой четверти, sin α будет отрицательным.

\[sin α = -\frac{1}{\sqrt{18}}\]

Теперь находим sin 2α:

\[sin 2α = 2 sin α cos α = 2 \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{18}}\right) \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{18}} = -2 \cdot \frac{\sqrt{17}}{18} = -\frac{\sqrt{17}}{9}\]

Ответ: -\frac{\sqrt{17}}{9}