Найдите sin 2α, если cos α = - √(5/14), α ∈ (π/2; π).

Пошаговое решение:

• Найдем sin α:
  \[sin^2 α + cos^2 α = 1\]
  \[sin^2 α = 1 - cos^2 α\]
  \[sin^2 α = 1 - \left(-\sqrt{\frac{5}{14}}\right)^2\]
  \[sin^2 α = 1 - \frac{5}{14} = \frac{9}{14}\]
  \[sin α = \pm \sqrt{\frac{9}{14}} = \pm \frac{3}{\sqrt{14}}\]
  Так как α ∈ (π/2; π), то sin α > 0, следовательно, \[sin α = \frac{3}{\sqrt{14}}\]
• Найдем sin 2α:
  \[sin 2α = 2 sin α cos α\]
  \[sin 2α = 2 \cdot \frac{3}{\sqrt{14}} \cdot \left(-\sqrt{\frac{5}{14}}\right)\]
  \[sin 2α = -2 \cdot \frac{3}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{14}} = -\frac{6\sqrt{5}}{14} = -\frac{3\sqrt{5}}{7}\]

Ответ: -\frac{3\sqrt{5}}{7}