Найдите sin α, если: a) cos α= ½; б) cos α= -⅔; в) cos α= -1. Найдите cos α, если: a) sin α=√3/2; б) sin α=¼; в) sin α=0.

Ответ: a) sin α = ±√3/2; б) sin α = ±√5/3; в) sin α = 0; cos α = ±½ ; б) cos α = ±√(15)/4; в) cos α = ±1

Решение:

Найдите sin α, если:

a) cos α = ½

• Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1
• Выражаем sin α: sin²α = 1 - cos²α
• Подставляем значение cos α: sin²α = 1 - (½)² = 1 - ¼ = ¾
• Извлекаем квадратный корень: sin α = ±√(¾) = ±(√3)/2

б) cos α = -⅔

• Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1
• Выражаем sin α: sin²α = 1 - cos²α
• Подставляем значение cos α: sin²α = 1 - (-⅔)² = 1 - 4/9 = 5/9
• Извлекаем квадратный корень: sin α = ±√(5/9) = ±(√5)/3

в) cos α = -1

• Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1
• Выражаем sin α: sin²α = 1 - cos²α
• Подставляем значение cos α: sin²α = 1 - (-1)² = 1 - 1 = 0
• Извлекаем квадратный корень: sin α = ±√0 = 0

Найдите cos α, если:

a) sin α = (√3)/2

• Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1
• Выражаем cos α: cos²α = 1 - sin²α
• Подставляем значение sin α: cos²α = 1 - ((√3)/2)² = 1 - ¾ = ¼
• Извлекаем квадратный корень: cos α = ±√(¼) = ±½

б) sin α = ¼

• Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1
• Выражаем cos α: cos²α = 1 - sin²α
• Подставляем значение sin α: cos²α = 1 - (¼)² = 1 - 1/16 = 15/16
• Извлекаем квадратный корень: cos α = ±√(15/16) = ±(√15)/4

в) sin α = 0

• Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1
• Выражаем cos α: cos²α = 1 - sin²α
• Подставляем значение sin α: cos²α = 1 - (0)² = 1 - 0 = 1
• Извлекаем квадратный корень: cos α = ±√1 = ±1

Ответ: a) sin α = ±√3/2; б) sin α = ±√5/3; в) sin α = 0; cos α = ±½ ; б) cos α = ±√(15)/4; в) cos α = ±1