Найдите sin 2а, если cos a = sqrt(7)/8, α ∈ (3π/2; 2π).

1. Используем основное тригонометрическое тождество: sin²a + cos²a = 1. Находим sin a: sin a = ±sqrt(1 - cos²a) = ±sqrt(1 - (7/8)²) = ±sqrt(1 - 49/64) = ±sqrt(15/64) = ±sqrt(15)/8.
2. Так как α ∈ (3π/2; 2π), то sin a < 0. Следовательно, sin a = -sqrt(15)/8.
3. Используем формулу синуса двойного угла: sin 2a = 2 * sin a * cos a = 2 * (-sqrt(15)/8) * (sqrt(7)/8) = -2 * sqrt(105) / 64 = -sqrt(105)/32.