Найдите sin a, если cos a = -5/13, a ∈ (π; 3π/2).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \). Подставляем известное значение косинуса: \( \sin^2 a + \left(-\frac{5}{13}\right)^2 = 1 \).
2. Шаг 2: Вычисляем квадрат косинуса: \( \sin^2 a + \frac{25}{169} = 1 \).
3. Шаг 3: Находим \( \sin^2 a \): \( \sin^2 a = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169} \).
4. Шаг 4: Находим \( \sin a \), извлекая квадратный корень: \( \sin a = \pm\sqrt{\frac{144}{169}} = \pm\frac{12}{13} \).
5. Шаг 5: Определяем знак синуса. Угол \( a \) принадлежит интервалу \( (\pi; \frac{3\pi}{2}) \), что соответствует третьей четверти. В третьей четверти синус отрицателен.

Ответ: \( -\frac{12}{13} \)