Найдите sin 2a, если cosa = \(\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{18}}\, а \(\alpha \) ∈ (\(\frac{3\pi}{2}\); 2\(\pi\))

Пошаговое решение:

• Находим sin \(\alpha\), зная cos \(\alpha\) и то, что \(\alpha\) находится в четвертой четверти, где синус отрицательный:

\[sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\]\[sin \alpha = \pm \sqrt{1 - cos^2 \alpha}\]\[sin \alpha = -\sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{18}}\right)^2} = -\sqrt{1 - \frac{17}{18}} = -\sqrt{\frac{1}{18}} = -\frac{1}{\sqrt{18}} = -\frac{1}{3\sqrt{2}}\]

• Используем формулу синуса двойного угла:

\[sin 2\alpha = 2 sin \alpha cos \alpha\]\[sin 2\alpha = 2 \cdot \left(-\frac{1}{3\sqrt{2}}\right) \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{18}} = -\frac{2\sqrt{17}}{3\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{2}} = -\frac{2\sqrt{17}}{18} = -\frac{\sqrt{17}}{9}\]

Ответ: \(-\frac{\sqrt{17}}{9}\)