Найдите sin a и tg a, если cos a = -7/25 и π < a < 3π/2.

Решение:

Нам известно, что \( \cos \alpha = -\frac{7}{25} \) и \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \). Это означает, что угол \( \alpha \) находится в третьей четверти, где \( \sin \alpha < 0 \) и \( \operatorname{tg} \alpha > 0 \).

1. Найдём \( \sin \alpha \):
   Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
   \( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \)
   \[ \sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{7}{25}\right)^2 = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625} \]
   Так как \( \alpha \) находится в третьей четверти, \( \sin \alpha < 0 \).
   \[ \sin \alpha = -\sqrt{\frac{576}{625}} = -\frac{24}{25} \]
2. Найдём \( \operatorname{tg} \alpha \):
   Используем формулу: \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \).
   \[ \operatorname{tg} \alpha = \frac{-\frac{24}{25}}{-\frac{7}{25}} = \frac{24}{7} \]

Ответ: \( \sin \alpha = -\frac{24}{25} \), \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{24}{7} \).