Найдите sin α и tg α, если cos α = −√3/2.

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.\]

Подставим \(\cos\alpha=-\frac{\sqrt3}{2}\):

\[\sin^2\alpha+\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=1,\]

\[\sin^2\alpha+\frac34=1,\qquad \sin^2\alpha=\frac14.\]

Следовательно, \(\sin\alpha=\pm\frac12\). Знак синуса зависит от четверти, которая в условии не указана.

По определению:

\[ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}.\]

• Если \(\sin\alpha=\frac12\), то \( g\alpha=\frac{\frac12}{-\frac{\sqrt3}{2}}=-\frac1{\sqrt3}=-\frac{\sqrt3}{3}\).
• Если \(\sin\alpha=-\frac12\), то \( g\alpha=\frac{-\frac12}{-\frac{\sqrt3}{2}}=\frac1{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}\).

Ответ: \(\sin\alpha=\pm\frac12\); соответственно \( g\alpha=\mp\frac{\sqrt3}{3}\).