Найдите sina, если cos a = -5/13, α∈(π; 3π/2).

Пошаговое решение:

1. Основное тригонометрическое тождество: \[ sin^2 α + cos^2 α = 1 \]
2. Выразим sin² α: \[ sin^2 α = 1 - cos^2 α \]
3. Подставим значение cos α: \[ sin^2 α = 1 - \left(-\frac{5}{13}\right)^2 \]
4. Вычислим: \[ sin^2 α = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169} \]
5. Найдем sin α: \[ sin α = ±\sqrt{\frac{144}{169}} = ±\frac{12}{13} \]
6. Определим знак sin α в интервале (π; 3π/2). Этот интервал соответствует III четверти, где синус отрицательный.
7. Следовательно: \[ sin α = -\frac{12}{13} \]

Ответ: -12/13