Найдите sina, если cos a = -40/41, α ∈ (π/2 ; π).

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \[sin^2 α + cos^2 α = 1\]
2. Выразим \(sin^2 α\): \[sin^2 α = 1 - cos^2 α\]
3. Подставим известное значение \(cos α = -\frac{40}{41}\): \[sin^2 α = 1 - \left(-\frac{40}{41}\right)^2\] \[sin^2 α = 1 - \frac{1600}{1681}\] \[sin^2 α = \frac{1681 - 1600}{1681}\] \[sin^2 α = \frac{81}{1681}\]
4. Извлечем квадратный корень, учитывая знак синуса в заданном интервале. Поскольку \(α ∈ (\frac{π}{2}; π)\), то синус в этом интервале положителен: \[sin α = \sqrt{\frac{81}{1681}}\] \[sin α = \frac{9}{41}\]

Ответ: \(\frac{9}{41}\)