2. Найдите sinA и tgA, если cosA=1/2?

Для решения этой задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и определением тангенса.

Дано:

• $$cos A = \frac{1}{2}$$

Найти: sin A и tg A

Решение:

1. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $$sin^2 A + cos^2 A = 1$$
2. Подставим известное значение cos A: $$sin^2 A + (\frac{1}{2})^2 = 1$$
3. $$sin^2 A + \frac{1}{4} = 1$$
4. Изолируем sin^2 A: $$sin^2 A = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$
5. Извлечем квадратный корень: $$sin A = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
6. Теперь, когда известны sin A и cos A, можем найти tg A: $$tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{1} = \sqrt{3}$$

Следовательно, $$sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ и $$tg A = \sqrt{3}$$.

Ответ: $$sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, $$tg A = \sqrt{3}$$