Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Так как угол C прямой, сторона AB — гипотенуза. Используем теорему Пифагора и определения тригонометрических функций.
а) \(BC=8,\ AB=17\).
\(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=15\).
Для угла A: \(\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{17}\), \(\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{15}{17}\), \(\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{8}{15}\).
Для угла B: \(\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{15}{17}\), \(\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{17}\), \(\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{8}\).
б) \(BC=21,\ AC=20\).
\(AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{21^2+20^2}=\sqrt{841}=29\).
Для угла A: \(\sin A=\frac{21}{29}\), \(\cos A=\frac{20}{29}\), \(\tan A=\frac{21}{20}\).
Для угла B: \(\sin B=\frac{20}{29}\), \(\cos B=\frac{21}{29}\), \(\tan B=\frac{20}{21}\).
в) \(BC=1,\ AC=2\).
\(AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5\).
Для угла A: \(\sin A=\frac{1}{\sqrt5}=\frac{\sqrt5}{5}\), \(\cos A=\frac{2}{\sqrt5}=\frac{2\sqrt5}{5}\), \(\tan A=\frac12\).
Для угла B: \(\sin B=\frac{2}{\sqrt5}=\frac{2\sqrt5}{5}\), \(\cos B=\frac{1}{\sqrt5}=\frac{\sqrt5}{5}\), \(\tan B=2\).
г) \(AC=24,\ AB=25\).
\(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{25^2-24^2}=\sqrt{625-576}=7\).
Для угла A: \(\sin A=\frac{7}{25}\), \(\cos A=\frac{24}{25}\), \(\tan A=\frac{7}{24}\).
Для угла B: \(\sin B=\frac{24}{25}\), \(\cos B=\frac{7}{25}\), \(\tan B=\frac{24}{7}\).
Ответ: а) \(A: \sin A=\frac{8}{17},\ \cos A=\frac{15}{17},\ \tan A=\frac{8}{15};\ B: \sin B=\frac{15}{17},\ \cos B=\frac{8}{17},\ \tan B=\frac{15}{8}\). б) \(A: \frac{21}{29},\frac{20}{29},\frac{21}{20};\ B: \frac{20}{29},\frac{21}{29},\frac{20}{21}\). в) \(A: \frac{\sqrt5}{5},\frac{2\sqrt5}{5},\frac12;\ B: \frac{2\sqrt5}{5},\frac{\sqrt5}{5},2\). г) \(A: \frac{7}{25},\frac{24}{25},\frac{7}{24};\ B: \frac{24}{25},\frac{7}{25},\frac{24}{7}\).
