Найдите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}\).

Найдем координаты векторов \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\) по рисунку.

• \(\overrightarrow{a} = (0; 2)\)
• \(\overrightarrow{b} = (2; -1)\)
• \(\overrightarrow{c} = (-3; 0)\)

Найдем координаты вектора \(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}\). Для этого сложим соответствующие координаты векторов \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\):

\(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = (2 + (-3); -1 + 0) = (-1; -1)\)

Найдем скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}\) по формуле:

\(\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) = x_a \cdot x_{b+c} + y_a \cdot y_{b+c}\), где \((x_a; y_a)\) - координаты вектора \(\overrightarrow{a}\), а \((x_{b+c}; y_{b+c})\) - координаты вектора \(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}\).

Подставим значения:

\(\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) = 0 \cdot (-1) + 2 \cdot (-1) = 0 - 2 = -2\)

Ответ: -2