Решение:

Сначала определим координаты векторов \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) по рисунку:

• \(\vec{a} = (1, 1)\)
• \(\vec{b} = (0, 1)\)
• \(\vec{c} = (-1, -2)\)

Найдем вектор \(\vec{b} + \vec{c}\):

$$\vec{b} + \vec{c} = (0 + (-1), 1 + (-2)) = (-1, -1)$$

Теперь найдем скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b} + \vec{c}\):

$$\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = (1 \cdot (-1)) + (1 \cdot (-1)) = -1 - 1 = -2$$

Ответ: -2