Найдите скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}-\vec{c}$$.

Определим координаты векторов по рисунку:

• $$\vec{a} = (1; 2)$$
• $$\vec{b} = (2; -1)$$
• $$\vec{c} = (-3; 1)$$

Найдем координаты вектора $$\vec{b}-\vec{c}$$:

$$\vec{b}-\vec{c} = (2-(-3); -1-1) = (5; -2)$$

Скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}-\vec{c}$$ равно сумме произведений соответствующих координат:

$$\vec{a} \cdot (\vec{b}-\vec{c}) = 1 \cdot 5 + 2 \cdot (-2) = 5 - 4 = 1$$

Ответ: 1