Найдите скалярное произведение векторов a и b, если: a) a = 1, b=2, ab = 30°; B) a = 2, b=3, ab = 90°; д) а = 3, b = 1, a b = 180°; Решение. а) По определению скалярного ab=a cos. →→ 6) ab = 3. в) Так как cos(ab) = cos 90°= r) ab = 1. cos д) e) ab = a cos. Ответ. a) ; б) ; B) ; г) ; д) ; e)

Решение:

а) По определению скалярного произведения векторов:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\angle(\vec{a}, \vec{b})}\]

следовательно, \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 2 \cdot \cos{30^\circ} = 1 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\]

б) \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos{135^\circ} = 3 \cdot \sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -3\]

в) Так как \[\cos{\angle(\vec{a}, \vec{b})} = \cos{90^\circ} = 0\] , то \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\]

г) \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 0 \cdot \cos{\angle(\vec{a}, \vec{b})} = 0\]

д) \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 1 \cdot \cos{180^\circ} = 3 \cdot (-1) = -3\]

e) \[\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{a}| \cdot \cos{0^\circ} = |\vec{a}|^2 = 6^2 = 36\]

Ответ:

a) \(\sqrt{3}\); б) -3;

в) 0; г) 0;

д) -3; e) 36