Найдите скалярное произведение векторов 0,5а и 2b, если а{-5;8}, b{3;4}

Решение:

Скалярное произведение двух векторов \( \vec{x} = \left\{x_1; x_2\right\} \) и \( \vec{y} = \left\{y_1; y_2\right\} \) вычисляется по формуле: \( \vec{x} \cdot \vec{y} = x_1 y_1 + x_2 y_2 \).

В данном случае у нас есть векторы \( 0.5\vec{a} \) и \( 2\vec{b} \).

Найдем координаты вектора \( 0.5\vec{a} \):

\( 0.5\vec{a} = 0.5 \cdot \left\{-5; 8\right\} = \left\{0.5 \cdot (-5); 0.5 \cdot 8\right\} = \left\{-2.5; 4\right\} \)

Найдем координаты вектора \( 2\vec{b} \):

\( 2\vec{b} = 2 \cdot \left\{3; 4\right\} = \left\{2 \cdot 3; 2 \cdot 4\right\} = \left\{6; 8\right\} \)

Теперь найдем скалярное произведение векторов \( 0.5\vec{a} \) и \( 2\vec{b} \):

\( (0.5\vec{a}) \cdot (2\vec{b}) = (-2.5) \cdot 6 + 4 \cdot 8 \)

\( = -15 + 32 \)

\( = 17 \)

Ответ: 17