Найдите скалярное произведение векторов \(\vec a\) и \(\vec b\), если \(|\vec a|=2\), \(|\vec b|=\sqrt{2}\) и угол между векторами равен \(135^\circ\).

Используем формулу скалярного произведения:

\[\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\,|\vec b|\cos 135^\circ.\]

Подставим значения:

\[\vec a\cdot\vec b=2\cdot\sqrt{2}\cdot\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-2.\]

Ответ: \(-2\).