1. Найдите скалярное произведение векторов а и b a) |a| = 14, |b| = 8, (a^ b^) = 60° б) |m| = 4/9, |n| = √3, (m^ n^) = 45° 2. Найдите скалярное произведение векторов заданных своими координатами: a) a {-6; 2} b{1; -6} б) n {3; -5} c{2/9; 2} 3. При каком значении х векторы перпендикулярны, если а {3; x} b {8; -2} 4. Найдите косинус угла В треугольника с вершинами А (3; 9), В (0; 6), C (4; 2).

Question

Вопрос:

1. Найдите скалярное произведение векторов а и b a) |a| = 14, |b| = 8, (a^ b^) = 60° б) |m| = 4/9, |n| = √3, (m^ n^) = 45° 2. Найдите скалярное произведение векторов заданных своими координатами: a) a {-6; 2} b{1; -6} б) n {3; -5} c{2/9; 2} 3. При каком значении х векторы перпендикулярны, если а {3; x} b {8; -2} 4. Найдите косинус угла В треугольника с вершинами А (3; 9), В (0; 6), C (4; 2).

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу разобраться с этими задачами.

1. Скалярное произведение векторов

Краткое пояснение: Скалярное произведение векторов можно найти через их длины и угол между ними или через координаты.

а) Даны длины векторов и угол между ними. Используем формулу: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) \] Подставляем значения: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 14 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ) = 14 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 56 \] б) Аналогично: \[ \vec{m} \cdot \vec{n} = |\vec{m}| \cdot |\vec{n}| \cdot \cos(45^\circ) = \frac{4}{9} \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}} = \frac{4\sqrt{6}}{9 \cdot 2} = \frac{2\sqrt{6}}{9} \]

2. Скалярное произведение векторов по координатам

Краткое пояснение: Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат.

а) Даны координаты векторов \(\vec{a}\{-6; 2\}\) и \(\vec{b}\{1; -6\}\). Тогда: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-6) \cdot 1 + 2 \cdot (-6) = -6 - 12 = -18 \] б) Даны координаты векторов \(\vec{n}\{3; -5\}\) и \(\vec{c}\(\frac{2}{9}; 2\)\). Тогда: \[ \vec{n} \cdot \vec{c} = 3 \cdot \frac{2}{9} + (-5) \cdot 2 = \frac{2}{3} - 10 = \frac{2 - 30}{3} = -\frac{28}{3} \]

3. Условие перпендикулярности векторов

Краткое пояснение: Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Даны векторы \(\vec{a}\{3; x\}\) и \(\vec{b}\{8; -2\}\). Чтобы они были перпендикулярны, должно выполняться: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 8 + x \cdot (-2) = 0 \] Решаем уравнение: \[ 24 - 2x = 0 \] \[ 2x = 24 \] \[ x = 12 \]

4. Косинус угла в треугольнике

Краткое пояснение: Используем теорему косинусов и формулу для нахождения косинуса угла через скалярное произведение и длины сторон.

Даны вершины треугольника \(A(3; 9)\), \(B(0; 6)\), \(C(4; 2)\). Сначала найдем векторы \(\vec{BA}\) и \(\vec{BC}\): \[ \vec{BA} = A - B = (3 - 0; 9 - 6) = (3; 3) \] \[ \vec{BC} = C - B = (4 - 0; 2 - 6) = (4; -4) \] Найдем скалярное произведение векторов \(\vec{BA}\) и \(\vec{BC}\): \[ \vec{BA} \cdot \vec{BC} = 3 \cdot 4 + 3 \cdot (-4) = 12 - 12 = 0 \] Найдем длины векторов \(\vec{BA}\) и \(\vec{BC}\): \[ |\vec{BA}| = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] \[ |\vec{BC}| = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \] Теперь найдем косинус угла \(B\): \[ \cos(\angle B) = \frac{\vec{BA} \cdot \vec{BC}}{|\vec{BA}| \cdot |\vec{BC}|} = \frac{0}{3\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2}} = 0 \]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все формулы применены верно, а арифметические действия выполнены правильно.

Доп. профит: База Знание формул скалярного произведения и умение их применять - база для решения задач по геометрии. Закрепи эти знания, и у тебя все получится!