Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 65 км/ч.

Решение: Обозначим скорость первого автомобиля через x км/ч. Пусть весь путь между точками A и B составляет 2S км. Первый автомобиль проходит путь со скоростью x за время T: T = 2S / x. Второй автомобиль проходит первую половину пути со скоростью (x - 17) км/ч и вторую половину пути со скоростью 102 км/ч. Время для первой половины пути: T1 = S / (x - 17), время для второй половины пути: T2 = S / 102. Суммарное время, затраченное вторым автомобилем: T = T1 + T2 = S / (x - 17) + S / 102. Так как оба автомобиля прибыли одновременно, их времена равны: 2S / x = S / (x - 17) + S / 102. Упростим уравнение, умножив на x(x - 17) * 102: 204S(x - 17) = 102Sx + Sx(x - 17). Раскроем скобки: 204Sx - 204 * 17S = 102Sx + Sx^2 - 17Sx. Приведем подобные члены: Sx^2 - 119Sx + 3468S = 0. Разделим уравнение на S (S ≠ 0): x^2 - 119x + 3468 = 0. Решим квадратное уравнение: D = 119^2 - 4 * 1 * 3468 = 14161 - 13872 = 289. Корни уравнения: x1,2 = (119 ± √289) / 2 = (119 ± 17) / 2. x1 = (119 + 17) / 2 = 136 / 2 = 68, x2 = (119 - 17) / 2 = 102 / 2 = 51. Так как скорость первого автомобиля больше 65 км/ч, выбираем x = 68. Ответ: 68 км/ч.