3) Найдите смежные углы, если: а) один из них на 40° больше другого; б) их разность равна 50°; в) один из них в 4 раза больше другого; г) их градусные меры относятся как 3:7.

Решаем:

а) один из них на 40° больше другого:

• Пусть меньший угол равен \( x \), тогда больший угол равен \( x + 40° \).
• Сумма смежных углов: \( x + (x + 40°) = 180° \).

Пошаговое решение:

1. Упрощаем уравнение: \( 2x + 40° = 180° \)
2. Вычитаем 40° из обеих частей: \( 2x = 140° \)
3. Делим обе части на 2: \( x = 70° \)
4. Меньший угол: \( 70° \), больший угол: \( 70° + 40° = 110° \)

Ответ: 70° и 110°

б) их разность равна 50°:

• Пусть меньший угол равен \( y \), тогда больший угол равен \( y + 50° \).
• Сумма смежных углов: \( y + (y + 50°) = 180° \)

Пошаговое решение:

1. Упрощаем уравнение: \( 2y + 50° = 180° \)
2. Вычитаем 50° из обеих частей: \( 2y = 130° \)
3. Делим обе части на 2: \( y = 65° \)
4. Меньший угол: \( 65° \), больший угол: \( 65° + 50° = 115° \)

Ответ: 65° и 115°

в) один из них в 4 раза больше другого:

• Пусть меньший угол равен \( z \), тогда больший угол равен \( 4z \).
• Сумма смежных углов: \( z + 4z = 180° \)

Пошаговое решение:

1. Упрощаем уравнение: \( 5z = 180° \)
2. Делим обе части на 5: \( z = 36° \)
3. Меньший угол: \( 36° \), больший угол: \( 4 \cdot 36° = 144° \)

Ответ: 36° и 144°

г) их градусные меры относятся как 3:7:

• Пусть углы равны \( 3a \) и \( 7a \).
• Сумма смежных углов: \( 3a + 7a = 180° \)

Пошаговое решение:

1. Упрощаем уравнение: \( 10a = 180° \)
2. Делим обе части на 10: \( a = 18° \)
3. Углы: \( 3 \cdot 18° = 54° \) и \( 7 \cdot 18° = 126° \)

Ответ: 54° и 126°