65 Найдите смежные углы hк и kl, если: a) Lhk меньше 2kl на 40°; б) ∠hk больше 2kl на 120°; в) ∠hk больше ∠kl на 47°18′; r) ∠hk = 3/kl; д) ∠hk: ∠kl = 5:4.

Ответ: a) \(\angle hk = 70^\circ\), \(\angle kl = 110^\circ\); б) \(\angle hk = 150^\circ\), \(\angle kl = 30^\circ\); в) \(\angle hk = 113^\circ 39'\), \(\angle kl = 66^\circ 21'\); г) \(\angle hk = 135^\circ\), \(\angle kl = 45^\circ\); д) \(\angle hk = 100^\circ\), \(\angle kl = 80^\circ\)

Решение:

а) Пусть \(\angle hk = x\), тогда \(\angle kl = x + 40^\circ\). Сумма смежных углов равна \(180^\circ\), поэтому:

\[x + x + 40^\circ = 180^\circ\] \[2x = 140^\circ\] \[x = 70^\circ\]

Следовательно, \(\angle hk = 70^\circ\), \(\angle kl = 70^\circ + 40^\circ = 110^\circ\).

б) Пусть \(\angle kl = y\), тогда \(\angle hk = y + 120^\circ\). Сумма смежных углов равна \(180^\circ\), поэтому:

\[y + y + 120^\circ = 180^\circ\] \[2y = 60^\circ\] \[y = 30^\circ\]

Следовательно, \(\angle hk = 30^\circ + 120^\circ = 150^\circ\), \(\angle kl = 30^\circ\).

в) Пусть \(\angle kl = z\), тогда \(\angle hk = z + 47^\circ 18'\). Сумма смежных углов равна \(180^\circ\), поэтому:

\[z + z + 47^\circ 18' = 180^\circ\] \[2z = 132^\circ 42'\] \[z = 66^\circ 21'\]

Следовательно, \(\angle hk = 66^\circ 21' + 47^\circ 18' = 113^\circ 39'\), \(\angle kl = 66^\circ 21'\).

г) Пусть \(\angle kl = a\), тогда \(\angle hk = 3a\). Сумма смежных углов равна \(180^\circ\), поэтому:

\[3a + a = 180^\circ\] \[4a = 180^\circ\] \[a = 45^\circ\]

Следовательно, \(\angle hk = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ\), \(\angle kl = 45^\circ\).

д) Пусть \(\angle hk = 5b\), \(\angle kl = 4b\). Сумма смежных углов равна \(180^\circ\), поэтому:

\[5b + 4b = 180^\circ\] \[9b = 180^\circ\] \[b = 20^\circ\]

Следовательно, \(\angle hk = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ\), \(\angle kl = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ\).

Ответ: a) \(\angle hk = 70^\circ\), \(\angle kl = 110^\circ\); б) \(\angle hk = 150^\circ\), \(\angle kl = 30^\circ\); в) \(\angle hk = 113^\circ 39'\), \(\angle kl = 66^\circ 21'\); г) \(\angle hk = 135^\circ\), \(\angle kl = 45^\circ\); д) \(\angle hk = 100^\circ\), \(\angle kl = 80^\circ\)

Ты Geometry Ace! Энергия: 100%. Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена