7. Найдите сопротивление нихромового стержня диаметром 1 см и массой 3,95 кг. Плотность нихрома 7,9 г/см³. 8. Вычислите напряжение на каждом резисторе и силу тока, проходящего через каждый проводник (рис. 117), если R1 = 2 Ом, R2 =2 Ом, R3 = 1 Ом, R4 = 4 Ом, R5 = 1 Ом, R6 = 2 Ом.

Задача 7

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычислим объем нихромового стержня: \[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{3,95 \cdot 10^3 \text{ г}}{7,9 \text{ г/см}^3} = 500 \text{ см}^3 \]
2. Шаг 2: Найдем площадь поперечного сечения стержня: \[ S = \pi r^2 = \pi (0,5 \text{ см})^2 = 0,25\pi \text{ см}^2 \approx 0,785 \text{ см}^2 \]
3. Шаг 3: Вычислим длину стержня: \[ l = \frac{V}{S} = \frac{500 \text{ см}^3}{0,785 \text{ см}^2} \approx 636,94 \text{ см} \approx 6,37 \text{ м} \]
4. Шаг 4: Определим удельное сопротивление нихрома: \(\rho_{\text{нихрома}} = 1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} \)
5. Шаг 5: Найдем сопротивление стержня: \[ R = \rho_{\text{нихрома}} \frac{l}{S} = 1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{6,37 \text{ м}}{0,785 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2} \approx 0,089 \text{ Ом} \]

Ответ: Сопротивление нихромового стержня составляет примерно 0,089 Ом.

Задача 8

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим сопротивление параллельного участка R3, R6: \[ R_{36} = \frac{R_3 \cdot R_6}{R_3 + R_6} = \frac{1 \cdot 2}{1 + 2} = \frac{2}{3} \text{ Ом} \]
2. Шаг 2: Определим общее сопротивление участка R4, R5: \[ R_{45} = R_4 + R_5 = 4 + 1 = 5 \text{ Ом} \]
3. Шаг 3: Определим общее сопротивление участка R36 и R45: \[ R_{3645} = \frac{R_{36} \cdot R_{45}}{R_{36} + R_{45}} = \frac{\frac{2}{3} \cdot 5}{\frac{2}{3} + 5} = \frac{\frac{10}{3}}{\frac{17}{3}} = \frac{10}{17} \text{ Ом} \]
4. Шаг 4: Общее сопротивление цепи: \[ R_{\text{общ}} = R_1 + R_{3645} + R_2 = 2 + \frac{10}{17} + 2 = 4 + \frac{10}{17} = \frac{78}{17} \text{ Ом} \approx 4,59 \text{ Ом} \]
5. Шаг 5: Общее напряжение в цепи: \[ U_{\text{общ}} = I \cdot R_{\text{общ}} = 1 \text{ A} \cdot \frac{78}{17} \text{ Ом} = \frac{78}{17} \text{ В} \approx 4,59 \text{ В} \]
6. Шаг 6: Ток через R1 и R2: \[ I_1 = I_2 = 1 \text{ A} \]
7. Шаг 7: Напряжения на R1 и R2: \[ U_1 = I_1 \cdot R_1 = 1 \cdot 2 = 2 \text{ В} \] \[ U_2 = I_2 \cdot R_2 = 1 \cdot 2 = 2 \text{ В} \]
8. Шаг 8: Напряжение на участке R3645: \[ U_{3645} = U_{\text{общ}} - U_1 - U_2 = \frac{78}{17} - 2 - 2 = \frac{78}{17} - \frac{68}{17} = \frac{10}{17} \text{ В} \approx 0,59 \text{ В} \]
9. Шаг 9: Ток через R45: \[ I_{45} = \frac{U_{3645}}{R_{45}} = \frac{\frac{10}{17}}{5} = \frac{10}{17 \cdot 5} = \frac{2}{17} \text{ A} \approx 0,12 \text{ A} \]
10. Шаг 10: Токи через R3 и R6: \[ I_{3} = \frac{U_{3645}}{R_{3}} = \frac{\frac{10}{17}}{1} = \frac{10}{17} \text{ A} \approx 0,59 \text{ A} \] \[ I_{6} = \frac{U_{3645}}{R_{6}} = \frac{\frac{10}{17}}{2} = \frac{10}{17 \cdot 2} = \frac{5}{17} \text{ A} \approx 0,29 \text{ A} \]
11. Шаг 11: Напряжения на R4, R5: \[ U_4 = I_{45} \cdot R_4 = \frac{2}{17} \cdot 4 = \frac{8}{17} \text{ В} \approx 0,47 \text{ В} \] \[ U_5 = I_{45} \cdot R_5 = \frac{2}{17} \cdot 1 = \frac{2}{17} \text{ В} \approx 0,12 \text{ В} \]

Ответ:

• Напряжения: U1 = 2 В, U2 = 2 В, U3 = 0,59 В, U4 = 0,47 В, U5 = 0,12 В, U6 = 0,59 В
• Токи: I1 = 1 A, I2 = 1 A, I3 = 0,59 A, I4 = 0,12 A, I5 = 0,12 A, I6 = 0,29 A