17. Найдите среди развёрток развёртку цилиндра, закрасьте её красным цветом. Вычислите площадь поверхности цилиндра, если его высота 10 см, а радиус основания 3 см.

Смотри, тут всё просто: развёртка цилиндра состоит из прямоугольника (боковая поверхность) и двух кругов (основания). На картинке такая развёртка только одна — нижняя правая.

Теперь вычислим площадь поверхности цилиндра:

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту:

\[S_{бок} = 2 \pi r h = 2 \cdot 3.14 \cdot 3 \cdot 10 = 188.4 \; \text{см}^2\]

2. Площадь одного основания (круга) равна:

\[S_{осн} = \pi r^2 = 3.14 \cdot 3^2 = 3.14 \cdot 9 = 28.26 \; \text{см}^2\]

3. Площадь двух оснований:

\[2 S_{осн} = 2 \cdot 28.26 = 56.52 \; \text{см}^2\]

4. Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площадей двух оснований:

\[S_{полн} = S_{бок} + 2 S_{осн} = 188.4 + 56.52 = 244.92 \; \text{см}^2\]

Ответ: 244.92 см²

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты правильно сложил все площади и не забыл про два основания.

✨ Уровень Эксперт: Помни, что развёртка цилиндра всегда состоит из прямоугольника и двух одинаковых кругов. Это поможет тебе быстро находить её среди других фигур!