Найдите средине линия треугольника, ы равны 6 см, 10 см и 15 см. Mar Могут ли средица лиция треугольанка быть равни 4 4 см, 7 см и 11 см? Периметр треугольника, образовани ниями да данного треугольника, розки 12 см. Найдите пе риметр данного треугольника. Периметр треугольниц, зере данного тека, равон 54 см, поров преугольннна отвисятся как 3:7: 8. Най- треугольника.

Краткое пояснение: Средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны.

Решение:

• Средняя линия, параллельная стороне 6 см, равна \(\frac{6}{2} = 3\) см.
• Средняя линия, параллельная стороне 10 см, равна \(\frac{10}{2} = 5\) см.
• Средняя линия, параллельная стороне 15 см, равна \(\frac{15}{2} = 7.5\) см.

Ответ: 3 см, 5 см, 7.5 см.

Краткое пояснение: Каждая сторона треугольника должна быть больше суммы двух других сторон.

Решение:

Если средние линии равны 4 см, 7 см и 11 см, то стороны треугольника равны 8 см, 14 см и 22 см. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника:

• 8 + 14 > 22 (22 > 22 - неверно)
• 8 + 22 > 14 (30 > 14 - верно)
• 14 + 22 > 8 (36 > 8 - верно)

Так как одно из неравенств не выполняется, то средние линии треугольника не могут быть равны 4 см, 7 см и 11 см.

Ответ: Нет, не могут.

Краткое пояснение: Периметр треугольника, образованного средними линиями, равен половине периметра исходного треугольника.

Решение:

Пусть периметр исходного треугольника равен P. Тогда периметр треугольника, образованного средними линиями, равен \(\frac{P}{2}\). По условию, \(\frac{P}{2} = 12\) см. Следовательно, \(P = 2 \cdot 12 = 24\) см.

Ответ: 24 см.

Краткое пояснение: Периметр треугольника, образованного серединами сторон, равен половине периметра исходного треугольника.

Решение:

Пусть стороны данного треугольника равны 3x, 7x и 8x. Тогда периметр равен \(3x + 7x + 8x = 18x\). Периметр треугольника, вершины которого – середины сторон данного треугольника, равен половине периметра исходного треугольника, то есть \(\frac{18x}{2} = 9x\). По условию, этот периметр равен 54 см, поэтому \(9x = 54\), откуда \(x = \frac{54}{9} = 6\).

Теперь найдем стороны данного треугольника:

• Сторона 1: \(3x = 3 \cdot 6 = 18\) см.
• Сторона 2: \(7x = 7 \cdot 6 = 42\) см.
• Сторона 3: \(8x = 8 \cdot 6 = 48\) см.

Ответ: 18 см, 42 см, 48 см.