Найдите среднюю линию прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD, если угол BAD прямой, AB = 15, BC = CD = 17.

Задача: Найти среднюю линию трапеции ABCD.

Дано:
- Трапеция ABCD прямоугольная (\(\angle BAD = 90^{\circ}\))
- AB = 15
- BC = CD = 17

Решение:
1. Проведём высоту CE из точки C к основанию AD. Получим прямоугольный треугольник CDE.
2. Рассмотрим треугольник CDE. CD - гипотенуза (CD = 17), CE - катет, равный AB (CE = 15), DE - второй катет.
3. По теореме Пифагора найдём DE: \(DE^2 = CD^2 - CE^2\)
\(DE^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64\)
\(DE = \sqrt{64} = 8\)
4. Так как BCED - прямоугольник, то BC = ED = 17
5. AD = DE + AE = 8 + BC = 8 + 17 = 25
6. Средняя линия трапеции вычисляется по формуле: \(\frac{BC + AD}{2}\)
7. Подставляем значения: \(\frac{17 + 25}{2} = \frac{42}{2} = 21\)

Ответ: Средняя линия трапеции равна 21.