Найдите стандартное отклонение набора чисел: X = {234; 432; 521; 211; 424; 233}.

Для решения данной задачи необходимо вычислить стандартное отклонение набора чисел. Стандартное отклонение показывает меру разброса значений относительно среднего арифметического. Решение включает в себя следующие этапы: 1. **Вычислить среднее арифметическое (mean) набора чисел:** Среднее арифметическое находится путем сложения всех чисел в наборе и деления на количество чисел в наборе. $$ \text{Mean} = \frac{234 + 432 + 521 + 211 + 424 + 233}{6} $$ $$ \text{Mean} = \frac{2055}{6} = 342.5 $$ 2. **Вычислить отклонения от среднего для каждого числа:** Для каждого числа в наборе вычитаем среднее арифметическое. $$ \text{Deviations} = {234-342.5, 432-342.5, 521-342.5, 211-342.5, 424-342.5, 233-342.5} $$ $$ \text{Deviations} = {-108.5, 89.5, 178.5, -131.5, 81.5, -109.5} $$ 3. **Возвести каждое отклонение в квадрат:** Каждое отклонение возводим в квадрат, чтобы избавиться от отрицательных значений. $$ \text{Squared Deviations} = {(-108.5)^2, (89.5)^2, (178.5)^2, (-131.5)^2, (81.5)^2, (-109.5)^2} $$ $$ \text{Squared Deviations} = {11772.25, 8010.25, 31862.25, 17292.25, 6642.25, 11990.25} $$ 4. **Вычислить среднее квадратов отклонений (дисперсию):** Складываем все квадраты отклонений и делим на количество чисел в наборе. $$ \text{Variance} = \frac{11772.25 + 8010.25 + 31862.25 + 17292.25 + 6642.25 + 11990.25}{6} $$ $$ \text{Variance} = \frac{87569.5}{6} = 14594.9167 $$ 5. **Вычислить квадратный корень из дисперсии (стандартное отклонение):** Извлекаем квадратный корень из дисперсии, чтобы получить стандартное отклонение. $$ \text{Standard Deviation} = \sqrt{14594.9167} $$ $$ \text{Standard Deviation} \approx 120.81 $$ **Ответ:** Стандартное отклонение набора чисел приблизительно равно 120.81.