Найдите стандартное отклонение случайной величины, имеющей симметричное распределение У~ \(\begin{pmatrix} -5 & -3 & -1 & 1 \\ 0,2 & 0,3 & 0,3 & 0,2 \end{pmatrix}\). Результат округлите до тысячных и запишите в виде конечной десятичной дроби.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Найдем математическое ожидание (среднее значение) случайной величины Y. Так как распределение симметричное, математическое ожидание равно нулю. \[ E(Y) = (-5 \cdot 0,2) + (-3 \cdot 0,3) + (-1 \cdot 0,3) + (1 \cdot 0,2) + (3 \cdot 0,3) + (5 \cdot 0,2) = 0 \]
2. Вычислим дисперсию (D(Y)) случайной величины Y, используя формулу: \[ D(Y) = E(Y^2) - (E(Y))^2 \] Так как E(Y) = 0, то: \[ D(Y) = E(Y^2) \] Найдем E(Y^2): \[ E(Y^2) = (-5)^2 \cdot 0,2 + (-3)^2 \cdot 0,3 + (-1)^2 \cdot 0,3 + 1^2 \cdot 0,2 + 3^2 \cdot 0,3 + 5^2 \cdot 0,2 \] \[ E(Y^2) = 25 \cdot 0,2 + 9 \cdot 0,3 + 1 \cdot 0,3 + 1 \cdot 0,2 + 9 \cdot 0,3 + 25 \cdot 0,2 = 5 + 2.7 + 0.3 + 0.2 + 2.7 + 5 = 15.9 \] Таким образом, дисперсия равна: \[ D(Y) = 15.9 \]
3. Найдем стандартное отклонение (σ(Y)), которое является квадратным корнем из дисперсии: \[ \sigma(Y) = \sqrt{D(Y)} = \sqrt{15.9} \approx 3.987 \]
4. Округлим результат до тысячных: 3.987

Ответ: 3.987