Найдите сторону АВ данного треугольника, если площадь клетки 9 см². Ответ рассчитайте в см.

Площадь одной клетки равна 9 см², значит, сторона одной клетки равна $$\sqrt{9} = 3$$ см.

Рассмотрим треугольник ABC. Его основание AC содержит 6 клеток, то есть длина AC равна $$6 \cdot 3 = 18$$ см. Высота, проведенная к основанию AC, равна 4 клетки, то есть $$4 \cdot 3 = 12$$ см.

Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания на высоту:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12 = 108 \text{ см}^2$$

Опустим высоту BD на сторону AC. Теперь нам нужно найти сторону AB.

По теореме Пифагора:

$$AB = \sqrt{AD^2 + BD^2}$$

По рисунку AD = 3 клетки, то есть 9 см. BD = 12 см. Значит,

$$AB = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ см}$$

Ответ: 15