Найдите сторону АВ треугольника АВС, если известно, что радиус описанной около него окружности равен 11√2, а ∠ACB = 45°.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов, которая связывает сторону треугольника с радиусом описанной окружности и синусом противолежащего угла. Согласно теореме синусов: $$\frac{AB}{\sin(\angle ACB)} = 2R$$ где: \( AB \) - длина стороны AB, \( \angle ACB \) - угол, противолежащий стороне AB, \( R \) - радиус описанной окружности. Подставим известные значения: $$R = 11\sqrt{2}$$, $$\angle ACB = 45^\circ$$ $$\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ Теперь выразим сторону AB из теоремы синусов: $$AB = 2R \cdot \sin(\angle ACB)$$ Подставим числовые значения: $$AB = 2 \cdot 11\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$AB = 2 \cdot 11 \cdot \frac{2}{2}$$ $$AB = 22$$ Ответ: 22