Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Пусть даны диагонали ромба: (d_1 = 10) см и (d_2 = 24) см.

1. Найдем сторону ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому половинки диагоналей образуют прямоугольный треугольник, где сторона ромба является гипотенузой. По теореме Пифагора:

$$a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2$$

$$a^2 = \left(\frac{10}{2}\right)^2 + \left(\frac{24}{2}\right)^2$$

$$a^2 = 5^2 + 12^2$$

$$a^2 = 25 + 144$$

$$a^2 = 169$$

$$a = \sqrt{169} = 13$$

Итак, сторона ромба равна 13 см.

2. Найдем площадь ромба.

Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 240$$

$$S = 120$$

Итак, площадь ромба равна 120 см².

Ответ: Сторона ромба равна 13 см, площадь ромба равна 120 см².