Найдите сторону NP. Ответ дайте без округления в виде дроби, используя предлагаемые знаки.

В прямоугольнике боковой грани DCC₁D₁ катеты отрезка NP равны: DC = a и PN по высоте — \(CP-DN=\frac{2a}{3}-\frac{a}{4}=\frac{5a}{12}\).

По теореме Пифагора:

\(NP=\sqrt{a^2+\left(\frac{5a}{12}\right)^2}=\sqrt{\frac{169a^2}{144}}=\frac{13a}{12}.\)

Ответ: \(\frac{13a}{12}\).