Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: а) 7 см и 3 см; б) 8 см и 2 см; в) 10 см и 5 см.

Для решения этой задачи нам необходимо вспомнить определение равнобедренного треугольника: это треугольник, у которого две стороны равны. Важно помнить правило: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Это называется неравенством треугольника. Проверим каждый вариант: а) 7 см и 3 см. Возможные варианты сторон: 7, 7, 3 или 7, 3, 3. - Для 7, 7, 3: 7 + 3 > 7 (10 > 7) - выполняется. - Для 7, 3, 3: 3 + 3 > 7 (6 > 7) - не выполняется. Значит, этот вариант не подходит. б) 8 см и 2 см. Возможные варианты сторон: 8, 8, 2 или 8, 2, 2. - Для 8, 8, 2: 8 + 2 > 8 (10 > 8) - выполняется. - Для 8, 2, 2: 2 + 2 > 8 (4 > 8) - не выполняется. Значит, этот вариант не подходит. в) 10 см и 5 см. Возможные варианты сторон: 10, 10, 5 или 10, 5, 5. - Для 10, 10, 5: 10 + 5 > 10 (15 > 10) - выполняется. - Для 10, 5, 5: 5 + 5 > 10 (10 > 10) - не выполняется. Значит, этот вариант не подходит. Таким образом, возможные стороны равнобедренного треугольника: a) 7, 7, 3; б) 8, 8, 2; в) 10, 10, 5. **Развёрнутый ответ:** Чтобы определить, какие из предложенных вариантов могут быть сторонами равнобедренного треугольника, нужно проверить, выполняется ли неравенство треугольника для каждого варианта. Это означает, что сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. Если это условие не выполняется, то такой треугольник не может существовать. В варианте а) стороны могут быть 7, 7, 3. Проверяем: 7 + 7 > 3, 7 + 3 > 7. Оба условия выполняются, значит, такой треугольник возможен. В варианте б) стороны могут быть 8, 8, 2. Проверяем: 8 + 8 > 2, 8 + 2 > 8. Оба условия выполняются, значит, такой треугольник возможен. В варианте в) стороны могут быть 10, 10, 5. Проверяем: 10 + 10 > 5, 10 + 5 > 10. Оба условия выполняются, значит, такой треугольник возможен. Если же рассмотреть варианты 7, 3, 3; 8, 2, 2; и 10, 5, 5 то получим: для 7, 3, 3: 3 + 3 = 6, что меньше 7, для 8, 2, 2: 2 + 2 = 4, что меньше 8, и для 10, 5, 5: 5 + 5 = 10, что не больше 10. Таким образом, данные варианты не подходят. Ответ: а) 7, 7, 3; б) 8, 8, 2; в) 10, 10, 5.